题目
已知两点A(1,1,2)，A(1,1,2)，点M为直线AB上一点，且向量A(1,1,2)，则M的坐标为( )AA(1,1,2)BA(1,1,2)CA(1,1,2)DA(1,1,2)
已知两点
，
，点M为直线AB上一点，且向量
，则M的坐标为( )
A
B
C
D
题目解答
答案
已知两点，，点M为直线AB上一点，且向量，设
，则有
，
，则有
，得到关系式
，
，
，故
，
，
，故M的坐标为.
故答案为：A
解析
步骤 1：确定向量AM和MB
设M的坐标为(x,y,z)，则向量AM和MB分别为：
AM = (x-1, y-1, z-2)
MB = (2-x, 4-y, 3-z)
步骤 2：根据向量AM=2MB建立方程
根据题意，向量AM=2MB，即有：
(x-1, y-1, z-2) = 2(2-x, 4-y, 3-z)
展开得到：
x-1 = 2(2-x)
y-1 = 2(4-y)
z-2 = 2(3-z)
步骤 3：解方程组求解M的坐标
解方程组：
x-1 = 4-2x
y-1 = 8-2y
z-2 = 6-2z
得到：
3x = 5
3y = 9
3z = 8
解得：
x = $\dfrac{5}{3}$
y = 3
z = $\dfrac{8}{3}$
因此，M的坐标为$(\dfrac{5}{3}, 3, \dfrac{8}{3})$。
设M的坐标为(x,y,z)，则向量AM和MB分别为：
AM = (x-1, y-1, z-2)
MB = (2-x, 4-y, 3-z)
步骤 2：根据向量AM=2MB建立方程
根据题意，向量AM=2MB，即有：
(x-1, y-1, z-2) = 2(2-x, 4-y, 3-z)
展开得到：
x-1 = 2(2-x)
y-1 = 2(4-y)
z-2 = 2(3-z)
步骤 3：解方程组求解M的坐标
解方程组：
x-1 = 4-2x
y-1 = 8-2y
z-2 = 6-2z
得到：
3x = 5
3y = 9
3z = 8
解得：
x = $\dfrac{5}{3}$
y = 3
z = $\dfrac{8}{3}$
因此，M的坐标为$(\dfrac{5}{3}, 3, \dfrac{8}{3})$。