题目
9.用改进平方根法解线性方程组-|||- ) 2(x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=4, -(x)_(1)-2(x)_(2)+3(x)_(3)=5 (x)_(1)+3(x)_(2)+(x)_(3)=6。 .
题目解答
答案
解析
步骤 1：改进平方根分解
首先，我们需要将系数矩阵A分解为$A=LD{L}^{T}$的形式，其中L是下三角矩阵，D是对角矩阵。
步骤 2：计算L和D
通过改进平方根法，我们得到L和D的值。L= $\left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ -1/2& 1& 0\\ 1/2& -7/5& 1\end{matrix} ) \right.$ ,D= $\left (\begin{matrix} 2& 0& 0\\ 0& -5/2& 0\\ 0& 0& 27/5\end{matrix} ) \right.$ 。
步骤 3：解方程组
通过解方程组$LD{L}^{T}x=b$，我们得到$x$的值。首先，解$Lz=b$得到$z$，然后解$Dy=z$得到$y$，最后解${L}^{T}x=y$得到$x$。
首先，我们需要将系数矩阵A分解为$A=LD{L}^{T}$的形式，其中L是下三角矩阵，D是对角矩阵。
步骤 2：计算L和D
通过改进平方根法，我们得到L和D的值。L= $\left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ -1/2& 1& 0\\ 1/2& -7/5& 1\end{matrix} ) \right.$ ,D= $\left (\begin{matrix} 2& 0& 0\\ 0& -5/2& 0\\ 0& 0& 27/5\end{matrix} ) \right.$ 。
步骤 3：解方程组
通过解方程组$LD{L}^{T}x=b$，我们得到$x$的值。首先，解$Lz=b$得到$z$，然后解$Dy=z$得到$y$，最后解${L}^{T}x=y$得到$x$。