设为三阶方阵，则，则_______，_______。

本题考查三阶方阵的逆矩阵、伴随矩阵及行列式的性质。解题核心在于：

1. 利用逆矩阵与伴随矩阵的关系：$A^*=|A|A^{-1}$；
2. 矩阵标量乘法的逆运算：$(kA)^{-1} = \frac{1}{k}A^{-1}$；
3. 行列式的齐次性：$|kA|=k^n|A|$（$n$为矩阵阶数）。

第一空：$\left(\dfrac{A}{3}\right)^{-1} - \dfrac{A^*}{2}$

计算$\left(\dfrac{A}{3}\right)^{-1}$

根据逆矩阵的性质：
$\left(\dfrac{A}{3}\right)^{-1} = 3A^{-1}$

计算$\dfrac{A^*}{2}$

由伴随矩阵公式$A^*=|A|A^{-1}=2A^{-1}$，得：
$\dfrac{A^*}{2} = \dfrac{2A^{-1}}{2} = A^{-1}$

合并表达式

$3A^{-1} - A^{-1} = 2A^{-1}$

求行列式

$|2A^{-1}| = 2^3|A^{-1}| = 8 \cdot \dfrac{1}{|A|} = 8 \cdot \dfrac{1}{2} = 4$

第二空：$\left(\dfrac{A}{3}\right)^{-1} - \left(\dfrac{A}{2}\right)^{*}$

计算$\left(\dfrac{A}{2}\right)^{*}$

由伴随矩阵公式：
$\left(\dfrac{A}{2}\right)^{*} = \left|\dfrac{A}{2}\right| \cdot \left(\dfrac{A}{2}\right)^{-1}$
其中：
$\left|\dfrac{A}{2}\right| = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 |A| = \dfrac{1}{8} \cdot 2 = \dfrac{1}{4}$
且：
$\left(\dfrac{A}{2}\right)^{-1} = 2A^{-1}$
因此：
$\left(\dfrac{A}{2}\right)^{*} = \dfrac{1}{4} \cdot 2A^{-1} = \dfrac{1}{2}A^{-1}$

合并表达式

$3A^{-1} - \dfrac{1}{2}A^{-1} = \dfrac{5}{2}A^{-1}$

求行列式

$\left|\dfrac{5}{2}A^{-1}\right| = \left(\dfrac{5}{2}\right)^3 |A^{-1}| = \dfrac{125}{8} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{125}{16}$