一物体在外力 f = 4x + 5 (N)的作用下，从 x = 0 移到 x = 5 m 的位置时，外力对物体所做的功为 () A. 25 JB. 75 JC. 50 JD. 100 J

考查要点：本题主要考查变力做功的计算方法，需要掌握变力做功的积分公式。

解题核心思路：
当力是变量时，功的计算公式为 $W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx$。本题中，力随位置变化为 $F(x) = 4x + 5$，需通过积分计算从 $x=0$ 到 $x=5$ 的功。

破题关键点：

1. 正确写出积分表达式，明确积分上下限。
2. 正确计算定积分，注意代数运算的准确性。

步骤1：写出变力做功的积分公式
根据变力做功公式：
$W = \int_{0}^{5} (4x + 5) \, dx$

步骤2：分项积分
将积分拆分为两部分：
$\int (4x) \, dx + \int 5 \, dx$

步骤3：逐项计算积分

1. 第一项积分：
   $\int 4x \, dx = 2x^2$
2. 第二项积分：
   $\int 5 \, dx = 5x$

步骤4：合并结果并代入上下限
总积分结果为：
$2x^2 + 5x \Big|_{0}^{5}$
代入上限 $x=5$：
$2(5)^2 + 5(5) = 2 \cdot 25 + 25 = 50 + 25 = 75$
代入下限 $x=0$：
$2(0)^2 + 5(0) = 0$

步骤5：计算定积分值
$W = 75 - 0 = 75 \, \text{J}$