一空气平行板电容器,极板间距为d,电容为c。若在两板中间平行地插入一块厚度为d/ 3的金属板,则其电容值变为()A. CB. 2C/3C. 3 C/2D. 2C

本题考查平行板电容器的电容变化问题，关键在于理解金属板插入后电容器的等效结构。核心思路是将插入金属板后的电容器视为两个串联的电容器组合。由于金属板是导体，会将原电容器分成两个间距相等的部分，每个部分的电容为原电容的3倍，串联后的总电容需通过串联公式计算。

等效结构分析

1. 金属板的作用：插入厚度为$d/3$的金属板后，原电容器被分为上下两个部分，每个部分的间距为$d/3$。
2. 串联关系：两个部分的电场连续，等效为两个电容器串联。

电容计算

1. 单个电容器的电容：原电容为$C = \frac{\varepsilon S}{4\pi k d}$，间距变为$d/3$时，电容为：
   $C' = \frac{\varepsilon S}{4\pi k \cdot \frac{d}{3}} = 3C$
2. 串联总电容：两个$3C$的电容器串联，总电容为：
   $\frac{1}{C_{\text{总}}} = \frac{1}{3C} + \frac{1}{3C} \implies C_{\text{总}} = \frac{3C}{2}$