定积分(int )_(0)^1|2x-1|dx= .

考查要点：本题主要考查定积分中绝对值函数的处理方法，即通过分段积分来消除绝对值符号的影响。

解题核心思路：

1. 确定绝对值函数的分段点：找到使被积函数内部表达式为零的$x$值，即$2x - 1 = 0$，解得$x = \frac{1}{2}$。
2. 分段积分：将积分区间$[0,1]$拆分为$[0, \frac{1}{2}]$和$[\frac{1}{2}, 1]$，在每个子区间内根据绝对值函数的正负性去掉绝对值符号，转化为普通函数积分。
3. 分别计算并求和：对两个子区间分别积分后相加，得到最终结果。

步骤1：确定分段点
令$2x - 1 = 0$，解得$x = \frac{1}{2}$，因此积分区间分为$[0, \frac{1}{2}]$和$[\frac{1}{2}, 1]$。

步骤2：分段处理绝对值函数

• 当$x \in [0, \frac{1}{2}]$时，$2x - 1 \leq 0$，故$|2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x$。
• 当$x \in [\frac{1}{2}, 1]$时，$2x - 1 \geq 0$，故$|2x - 1| = 2x - 1$。

步骤3：分别计算两个子区间的积分

1. 积分区间$[0, \frac{1}{2}]$
   $\int_{0}^{\frac{1}{2}} (1 - 2x) \, dx = \left[ x - x^2 \right]_{0}^{\frac{1}{2}} = \left( \frac{1}{2} - \left( \frac{1}{2} \right)^2 \right) - (0 - 0) = \frac{1}{4}$

2. 积分区间$[\frac{1}{2}, 1]$
   $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (2x - 1) \, dx = \left[ x^2 - x \right]_{\frac{1}{2}}^{1} = \left( 1^2 - 1 \right) - \left( \left( \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{2} \right) = 0 - \left( -\frac{1}{4} \right) = \frac{1}{4}$

步骤4：合并结果
将两个子区间的积分结果相加：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$