2.单选题 设函数 f(z)= (1)/(z^2), 下列说法正确的是A. f(2)在整个复平面解析B. f(2)在除去原点的复平面处处解析C. f(z)在整个复平面处处可导D. f(z)在 z=0 处解析

考查要点：本题主要考查复变函数中解析性的概念，以及函数定义域对解析性的影响。

解题核心思路：

1. 明确函数定义域：函数 $f(z) = \frac{1}{z^2}$ 在 $z=0$ 处无定义，因此其定义域为复平面除去原点。
2. 解析性条件：复变函数在某点解析的必要条件是在该点的某个邻域内可导，而有理函数在其定义域内（无奇点）是解析的。
3. 排除法分析选项：结合定义域和解析性条件，逐一判断选项的正确性。

破题关键点：

• 选项B的关键在于“除去原点的复平面”与函数定义域一致，且有理函数在定义域内解析。
• 选项D直接因 $z=0$ 处无定义而错误。

选项分析

选项A

错误。函数 $f(z)$ 在 $z=0$ 处无定义，因此无法在整个复平面解析。

选项B

正确。函数 $f(z)$ 的定义域为复平面除去原点，且在定义域内（即 $z \neq 0$）属于有理函数，满足解析条件。

选项C

错误。虽然 $f(z)$ 在 $z \neq 0$ 处可导，但 $z=0$ 处无定义，因此不能说“在整个复平面处处可导”。

选项D

错误。$f(z)$ 在 $z=0$ 处无定义，自然不解析。