在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1=589nm)中央明条纹为4.0nm，则λ2=442nm(1nm=10−9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为 nm．

考查要点：本题主要考查单缝衍射中中央明纹宽度与入射光波长的关系，以及比例法的应用。

解题核心思路：
在单缝衍射实验中，中央明纹的宽度与入射光的波长成正比。当实验条件（如单缝宽度、屏幕距离）不变时，不同波长的光对应的中央明纹宽度可通过波长比例直接计算。

破题关键点：

1. 明确单缝衍射中中央明纹宽度公式：$\Delta y = \frac{2\lambda L}{a}$（$L$为屏缝距离，$a$为缝宽）。
2. 宽度与波长成正比，即$\frac{\Delta y_2}{\Delta y_1} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$。
3. 代入已知数据直接求解。

已知条件：

• 钠黄光波长$\lambda_1 = 589 \, \text{nm}$，对应中央明纹宽度$\Delta y_1 = 4.0 \, \text{nm}$。
• 蓝紫色光波长$\lambda_2 = 442 \, \text{nm}$，求$\Delta y_2$。

解题步骤：

1. 建立比例关系
   根据公式$\Delta y = \frac{2\lambda L}{a}$，当$L$和$a$不变时，$\Delta y \propto \lambda$，即：
   $\frac{\Delta y_2}{\Delta y_1} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$

2. 代入已知数据
   将$\lambda_1 = 589 \, \text{nm}$，$\lambda_2 = 442 \, \text{nm}$，$\Delta y_1 = 4.0 \, \text{nm}$代入：
   $\Delta y_2 = \Delta y_1 \cdot \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = 4.0 \cdot \frac{442}{589}$

3. 计算结果
   计算得：
   $\Delta y_2 \approx 4.0 \cdot 0.75 = 3.0 \, \text{nm}$