设某类电子管的寿命（以小时计）具有如下密度函数 f(x)= } (100)/(x^2), & x > 100 0, & else 假设有3个相同型号的这种电子管，它们的寿命相互独立，则一台电子管收音机在开始使用150小时中，三个这类电子管全部要替换的概率为（）。A. 8/27B. 2/3C. 5/27D. 1/27

本题考查指数分布的概率计算计算及独立事件的概率乘法，关键是先求出单个电子管在150小时内损坏的概率，再利用独立性求三个电子管全部损坏的概率。

步骤1：确定电子管寿命的分布与概率计算

题目给出电子管寿命的密度函数为：
$f(x)= \begin{cases} \frac{100}/{x^2}, & x > 100 \\ 0, & \text{else} \end{cases}$
这是一个连续型随机变量，要求电子管在150小时内损坏的概率，即求$P(X \leq150)$，需计算密度函数在$(100,150]$上的积分：
[ P(X≤150)=∫₁₀₀¹⁵⁰ f(x)dx=∫₁₀₀¹⁵⁰ (100/x²)dx

计算积分：
∫(100/x²)dx=1000∫x⁻²dx=100*(-x⁻¹)+C=-100/x+C

代入上下限：
P(X≤150)=[-100/150]-[-[-[-100/100]=(-2/3)-(-1)=1-2/3=1/3

步骤2：三个电子管全部替换的概率

三个电子管寿命相互独立，“全部要替换”等价于“三个电子管均在150小时内损坏”。根据独立事件概率乘法公式：
P(三个全损坏)=[P(X≤150)]³=(1/3)³=1/27