将一枚硬币抛掷三次,设前两次抛掷中出现正面的次数为X,第三次抛掷出现正面的次数为Y,二维随机变量(X,Y)所有可能取值的数对有()A. 2对B. 6对C. 3对D. 8对

考查要点：本题主要考查二维随机变量的可能取值情况，需要结合前两次抛掷硬币的结果和第三次抛掷的结果，分析所有可能的组合。

解题核心思路：

1. 确定X的可能取值：前两次抛掷中正面次数$X$的可能值为$0$、$1$、$2$。
2. 确定Y的可能取值：第三次抛掷中正面次数$Y$的可能值为$0$或$1$。
3. 组合所有可能的数对：对于每个$X$的取值，分别与$Y$的可能值组合，排除重复情况。

破题关键点：

• 独立性：前两次抛掷的结果与第三次独立，因此需要考虑所有组合。
• 去重：不同抛掷结果可能对应相同的$(X,Y)$数对，需去重后统计总数。

X的可能取值

前两次抛掷硬币的结果共有$2^2=4$种可能：

• TT：$X=0$
• TH或HT：$X=1$
• HH：$X=2$

Y的可能取值

第三次抛掷硬币的结果有$2$种可能：

• T：$Y=0$
• H：$Y=1$

组合所有可能的数对

• 当$X=0$时，第三次结果为$T$或$H$，对应数对$(0,0)$和$(0,1)$。
• 当$X=1$时，第三次结果为$T$或$H$，对应数对$(1,0)$和$(1,1)$。
• 当$X=2$时，第三次结果为$T$或$H$，对应数对$(2,0)$和$(2,1)$。

总计：$2+2+2=6$对不同的数对。