用对称式方程及参数方程表示直线: ) x-y+z=1 2x+y+z=4 .

考查要点：本题主要考查如何根据两个平面方程联立确定直线的对称式方程和参数方程。
解题核心思路：

1. 确定直线上的一点：通过联立两个平面方程，代入特定值求解交点坐标。
2. 求直线的方向向量：利用两平面法向量的叉乘得到方向向量。
3. 代入公式：将点和方向向量代入对称式方程和参数方程的标准形式。

步骤1：确定直线上的一点

联立两个平面方程，假设平面方程为：
$\begin{cases}x - y + z = d \\2x + y + z = e\end{cases}$
令 $x = 1$，代入解得 $y = 1$，$z = 1$，因此直线过点 $(1,1,1)$。

步骤2：求直线的方向向量

平面法向量分别为 $\overrightarrow{n_1} = (1, -1, 1)$ 和 $\overrightarrow{n_2} = (2, 1, 1)$，方向向量为两法向量的叉乘：
$\overrightarrow{s} = \overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\1 & -1 & 1 \\2 & 1 & 1\end{vmatrix} = (-2, 1, 3)$

步骤3：写出对称式方程和参数方程

• 对称式方程：
  $\frac{x-1}{-2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{3}$
• 参数方程（设参数为 $t$）：
  $\begin{cases}x = 1 - 2t \\y = 1 + t \\z = 1 + 3t\end{cases}$