4/6 lim_(xto0)(sin3x)/(x)=_.<|im_end|>限制单个文件大小[1]不超过50M，文件数量5个以内，支持格式jpg、jpeg、gif、png、doc、docx、xls、xlsx、ppt、pptx、pdf、mp3、mp4、zip、rar等

本题考查重要极限公式以及洛必达法则在求极限中的应用。解题思路是可以利用等价无穷小替换简化极限式子，也可以使用洛必达法则来求解。

• 方法一：等价无穷小替换
  当$x \to 0$时，有重要的等价无穷小关系$\sin x \sim x$。对于本题中的$\sin 3x$，当$x \to 0$时，$3x \to 0$，所以$\sin 3x \sim 3x$。
  将$\sin 3x$替换为$3x$，则原式$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$可化简为：
  $\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{3x}{x}$
  此时分子分母的$x$可以约去，得到$\lim_{x\to0}3$。
  因为常数的极限就是其本身，所以$\lim_{x\to0}3 = 3$。
• 方法二：洛必达法则
  洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
  对于$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$，当$x \to 0$时，分子$\sin3x \to 0$，分母$x \to 0$，属于$\frac{0}{0}$型未定式，可以使用洛必达法则。
  对分子$\sin3x$求导，根据复合函数求导公式$(f(g(x)))^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$，令$u = 3x$，则$(\sin3x)^\prime = (\sin u)^\prime\cdot u^\prime=\cos u\cdot 3 = 3\cos3x$。
  对分母$x$求导，$(x)^\prime = 1$。
  根据洛必达法则，$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{3\cos3x}{1}$。
  将$x = 0$代入$\frac{3\cos3x}{1}$，得到$\frac{3\cos(3\times0)}{1}=\frac{3\cos0}{1}$。
  因为$\cos0 = 1$，所以$\frac{3\cos0}{1}=3\times1 = 3$。