36.(2023四川)某地交警大队原有甲、乙两个中队，随着城区的扩张，现在需要改编为3个新的交警中队。改编的方案是将原来甲中队的(1)/(3)队员与乙中队的(1)/(4)队员组成新的一中队，原甲中队的(1)/(4)队员和原乙中队的(1)/(3)队员组成新的二中队，余下的30人组成新的三中队。如果新组建的一中队人数比二中队人数多10%，那么新组建的三中队有多少名队员来自原甲中队?A. 12B. 15C. 18D. 20

考查要点：本题主要考查分数运算、方程建立与求解，以及实际问题的数学建模能力。关键在于通过设定变量，建立方程组，解出原甲、乙中队的人数，进而求出新三中队中来自原甲中队的人数。

解题思路：

1. 设定变量：设原甲中队人数为$x$，乙中队人数为$y$。
2. 建立方程：
   • 根据新一中队比新二中队多10%，建立比例关系方程。
   • 根据总人数减去新一、新二中队人数等于30，建立总人数方程。
3. 解方程组：通过代数运算求出$x$和$y$的值。
4. 计算剩余人数：用原甲中队总人数减去分到新一、新二中队的人数，得到新三中队中的甲人数。

破题关键：正确表示各新中队的人数关系，并通过方程联立求解原甲、乙中队的总人数。

设定变量

设原甲中队有$x$人，乙中队有$y$人。

建立方程

1. 新一中队与新二中队人数关系：

   • 新一中队人数：$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y$
   • 新二中队人数：$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y$
   • 根据题意，新一中队比新二中队多10%，即：
     $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = 1.1 \left( \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y \right)$

2. 总人数关系：

   • 原总人数为$x + y$，剩余30人组成新三中队，因此：
     $x + y - \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y \right) = 30$

解方程组

1. 化简第一个方程：

   • 两边同乘120消分母：
     $40x + 30y = 33x + 44y \implies 7x = 14y \implies x = 2y$

2. 代入第二个方程：

   • 化简总人数方程：
     $x + y - \frac{7}{12}(x + y) = 30 \implies \frac{5}{12}(x + y) = 30 \implies x + y = 72$
   • 结合$x = 2y$，得：
     $2y + y = 72 \implies y = 24, \quad x = 48$

计算新三中队中的甲人数

• 原甲中队分到新一中队：$\frac{1}{3} \times 48 = 16$人
• 原甲中队分到新二中队：$\frac{1}{4} \times 48 = 12$人
• 剩余甲人数：$48 - 16 - 12 = 20$人