题目
单选题,下列选项不是((8i))^dfrac (1{3)} 的根的是（）.A.((8i))^dfrac (1{3)}.B. ((8i))^dfrac (1{3)}.C.((8i))^dfrac (1{3)}.D. ((8i))^dfrac (1{3)}
单选题,下列选项不是
的根的是（）.
A.
.
B. 
.
C.
.
D. 
题目解答
答案
根据题干，我们需要求解的根。
首先我们将写成极坐标形式：
然后我们利用复数的幂运算和欧拉公式来求解：
计算得到三个根分别为
所以，选项 A, B, D 是的根，选项 C 不是。因此答案是 C
解析
步骤 1：将复数写成极坐标形式
将复数$8i$写成极坐标形式，即$8i=8(\cos \dfrac {\pi }{2}+i\sin \dfrac {\pi }{2})$。
步骤 2：利用复数的幂运算和欧拉公式求解
根据复数的幂运算和欧拉公式，求解${(8i)}^{\dfrac {1}{3}}$的根，即${(8i)}^{\dfrac {1}{3}}={8}^{\dfrac {1}{3}}(\cos \dfrac {\pi }{6}+i\sin \dfrac {\pi }{6})$，${8}^{\dfrac {1}{3}}(\cos \dfrac {7\pi }{6}+i\sin \dfrac {7\pi }{6})$，${8}^{\dfrac {1}{3}}(\cos \dfrac {13\pi }{6}+i\sin \dfrac {13\pi }{6})$。
步骤 3：计算得到三个根
计算得到三个根分别为$\sqrt {3}+i$，$-\sqrt {3}+i$，$-2\dot {2}$。
将复数$8i$写成极坐标形式，即$8i=8(\cos \dfrac {\pi }{2}+i\sin \dfrac {\pi }{2})$。
步骤 2：利用复数的幂运算和欧拉公式求解
根据复数的幂运算和欧拉公式，求解${(8i)}^{\dfrac {1}{3}}$的根，即${(8i)}^{\dfrac {1}{3}}={8}^{\dfrac {1}{3}}(\cos \dfrac {\pi }{6}+i\sin \dfrac {\pi }{6})$，${8}^{\dfrac {1}{3}}(\cos \dfrac {7\pi }{6}+i\sin \dfrac {7\pi }{6})$，${8}^{\dfrac {1}{3}}(\cos \dfrac {13\pi }{6}+i\sin \dfrac {13\pi }{6})$。
步骤 3：计算得到三个根
计算得到三个根分别为$\sqrt {3}+i$，$-\sqrt {3}+i$，$-2\dot {2}$。