设一个仓库中有甲厂、乙厂和丙厂生产的同样规格的产品各一-|||-箱,产品的次品率依次为0.1、0.08、0.06.从这三箱产品中任取--|||-箱,再从取得的这箱中任取一件产品,求取得次品的概率。如果已-|||-知抽到的产品是次品,问所抽到的箱子依次是甲厂、乙厂、丙厂-|||-的概率分别是多少?

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题核心思路：

1. 第一问：计算抽到次品的总概率，需将各厂被选中的概率与对应次品率结合，使用全概率公式求和。
2. 第二问：已知抽到次品，反推来自各厂的概率，需用贝叶斯定理计算后验概率。

破题关键点：

• 明确事件定义：设$A_1, A_2, A_3$分别表示抽到甲、乙、丙厂的箱子，$B$表示抽到次品。
• 全概率公式：$P(B) = \sum P(A_i)P(B|A_i)$。
• 贝叶斯公式：$P(A_i|B) = \frac{P(A_i)P(B|A_i)}{P(B)}$。

第一问：求抽到次品的概率$P(B)$

1. 确定各厂被选中的概率：
   $P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{3}$。
2. 代入全概率公式：
   $P(B) = \frac{1}{3} \times 0.1 + \frac{1}{3} \times 0.08 + \frac{1}{3} \times 0.06 = \frac{1}{3} \times (0.1 + 0.08 + 0.06) = \frac{0.24}{3} = 0.08.$

第二问：已知抽到次品，求来自各厂的概率$P(A_i|B)$

1. 甲厂的概率$P(A_1|B)$：
   $P(A_1|B) = \frac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{3} \times 0.1}{0.08} = \frac{0.1}{0.24} \approx 0.42.$
2. 乙厂的概率$P(A_2|B)$：
   $P(A_2|B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{3} \times 0.08}{0.08} = \frac{1}{3} \approx 0.33.$
3. 丙厂的概率$P(A_3|B)$：
   $P(A_3|B) = \frac{P(A_3)P(B|A_3)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{3} \times 0.06}{0.08} = \frac{0.06}{0.24} = 0.25.$