(7)过点M(1,0,-2)且与两直线(x-1)/(1)=(y)/(1)=(z+1)/(-1)和(x)/(1)=(y-1)/(-1)=(z+1)/(0)垂直的直线方程是____；A. (x-1)/(1)=(y)/(1)=(z+2)/(2)B. (x-1)/(-1)=(y)/(1)=(z+2)/(2)C. (x-1)/(1)=(y)/(-1)=(z+2)/(2)D. (x-1)/(1)=(y)/(1)=(z+2)/(-2)

本题考查直线方程的求解，关键在于利用直线垂直的性质求出所求直线的方向向量，再结合已知点写出直线方程。

1. 确定已知直线的方向向量：
   • 对于直线$\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1}$，其方向向量$\vec{s_1}=(1,1,-1)$。
   • 对于直线$\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 1}{0}$，其方向向量$\vec{s_2}=(1,-1,0)$。
2. 求所求直线的方向向量：
   因为所求直线与已知的两条直线都垂直，所以所求直线的方向向量$\vec{s}$与$\vec{s_1}$、$\vec{s_2}$都垂直。根据向量叉乘的性质，两个向量的叉乘结果垂直于这两个向量，所以可通过$\vec{s_1}$与$\vec{s_2}$的叉乘来得到$\vec{s}$。
   根据向量叉乘公式$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则\(\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ x_1 & y_1 & z_1\\ x_2 & y_2 & z_2 \end{vmatrix}=\vec{i}(y_1z_2 - y_2z_1) - \vec{j}(x_1z_2 - x_2z_1) + \vec{k}(x_1y_2 - x_2y_1)\)，其中$\vec{i}$、$\vec{j}$、$\vec{k}$分别为$x$、$y$、$z$轴正方向的单位向量。
   将$\vec{s_1}=(1,1,-1)$，$\vec{s_2}=(1,-1,0)$代入可得：
   \(\vec{s}=\vec{s_1}\times\vec{s_2}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ 1 & 1 & -1\\ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix}\)
   $=\vec{i}(1\times0 - (-1)\times(-1)) - \vec{j}(1\times0 - 1\times(-1)) + \vec{k}(1\times(-1) - 1\times1)$
   $=\vec{i}(0 - 1) - \vec{j}(0 + 1) + \vec{k}(-1 - 1)$
   $=-\vec{i} - \vec{j} - 2\vec{k}=(-1,-1,-2)$
   为了方便后续计算，可将方向向量$\vec{s}$取为$(1,1,2)$（方向向量的非零倍数仍为方向向量）。
3. 写出所求直线的方程：
   已知所求直线过点$M(1,0,-2)$，方向向量为$\vec{s}=(1,1,2)$，根据直线的对称式方程$\frac{x - x_0}{m} = \frac{y - y_0}{n} = \frac{z - z_0}{p}$（其中$(x_0,y_0,z_0)$为直线上一点，$(m,n,p)$为直线的方向向量），可得所求直线方程为$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 0}{1} = \frac{z - (-2)}{2}$，即$\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{2}$。