【例 3】（2020 联考）甲、乙、丙三人去超市买了 100 元的商品，如果甲付钱，那么甲剩下的钱是乙、丙两人钱数之和的 2/13；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人钱数之和的 9/16；如果丙付钱，丙用他的会员卡可享受 9 折优惠，结果丙剩下的钱是甲、乙两人钱数之和的 1/3；那么，甲、乙、丙三人开始时一共带了多少钱？A. 850 元B. 900 元C. 950 元D. 1000 元

考查要点：本题属于基础应用题，主要考查比例关系的转化和数字特性法的应用。需要根据题目中的比例条件，将问题转化为对总金额的整除性判断，从而快速排除错误选项。

解题核心思路：

1. 甲付钱时，总金额减100后应满足15的倍数；
2. 乙付钱时，总金额减100后应满足25的倍数；
3. 丙付钱时，总金额减90后应满足4的倍数。

破题关键点：通过比例关系的分母之和确定总金额的整除特性，结合选项逐一验证。

条件分析

1. 甲付钱：甲剩下的钱是乙、丙之和的$\frac{2}{13}$，说明总金额$-100$是$2+13=15$的倍数。
2. 乙付钱：乙剩下的钱是甲、丙之和的$\frac{9}{16}$，说明总金额$-100$是$9+16=25$的倍数。
3. 丙付钱：丙剩下的钱是甲、乙之和的$\frac{1}{3}$，且丙实际支付$100 \times 0.9=90$元，说明总金额$-90$是$1+3=4$的倍数。

选项验证

1. 排除B、C：
   • $B: 900-100=800$，$800 \div 15 \approx 53.33$（非整数）；
   • $C: 950-100=850$，$850 \div 15 \approx 56.67$（非整数）。
2. 保留A、D：
   • $A: 850-100=750$，$750 \div 25=30$（整数）；
   • $D: 1000-100=900$，$900 \div 25=36$（整数）。
3. 最终验证：
   • $A: 850-90=760$，$760 \div 4=190$（整数）；
   • $D: 1000-90=910$，$910 \div 4=227.5$（非整数）。