题目
(多选题)下列函数中为奇函数的是（ ）A.x+sinxB.^2sin xC.^2sin xD.x+cosx
(多选题)下列函数中为奇函数的是（ ）
A.x+sinx
B.
C.
D.x+cosx
题目解答
答案
解：
- 令f(x)=x+sinx
∵f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)
满足f(-x)= - f(x)
∴f(x)为奇函数
B.令f(x)=
∵f(-x)=
满足f(-x)= - f(x)
∴f(x)为奇函数
C.令f(x)=
∵f(-x)=
不满足f(-x)= - f(x)
∴f(x)不是奇函数
D.令f(x)=x+cosx
∵f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx
不满足f(-x)= - f(x)
∴f(x)不是奇函数
故答案为：AB
解析
步骤 1：定义奇函数
奇函数的定义是：对于函数f(x)，如果对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则f(x)是奇函数。
步骤 2：验证选项A
令f(x) = x + sinx
f(-x) = -x + sin(-x) = -x - sinx = -(x + sinx) = -f(x)
满足奇函数的定义，所以A是奇函数。
步骤 3：验证选项B
令f(x) = ${x}^{2}\sin x$
f(-x) = ${(-x)}^{2}\sin (-x) = {x}^{2}(-\sin x) = -{x}^{2}\sin x = -f(x)$
满足奇函数的定义，所以B是奇函数。
步骤 4：验证选项C
令f(x) = ${x}^{2}\cos x$
f(-x) = ${(-x)}^{2}\cos (-x) = {x}^{2}\cos x$
不满足奇函数的定义，所以C不是奇函数。
步骤 5：验证选项D
令f(x) = x + cosx
f(-x) = -x + cos(-x) = -x + cosx
不满足奇函数的定义，所以D不是奇函数。
奇函数的定义是：对于函数f(x)，如果对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则f(x)是奇函数。
步骤 2：验证选项A
令f(x) = x + sinx
f(-x) = -x + sin(-x) = -x - sinx = -(x + sinx) = -f(x)
满足奇函数的定义，所以A是奇函数。
步骤 3：验证选项B
令f(x) = ${x}^{2}\sin x$
f(-x) = ${(-x)}^{2}\sin (-x) = {x}^{2}(-\sin x) = -{x}^{2}\sin x = -f(x)$
满足奇函数的定义，所以B是奇函数。
步骤 4：验证选项C
令f(x) = ${x}^{2}\cos x$
f(-x) = ${(-x)}^{2}\cos (-x) = {x}^{2}\cos x$
不满足奇函数的定义，所以C不是奇函数。
步骤 5：验证选项D
令f(x) = x + cosx
f(-x) = -x + cos(-x) = -x + cosx
不满足奇函数的定义，所以D不是奇函数。