已知10个灯泡中有7个正品3个次品,从中不放回地抽取两次,每次一个灯泡,则取出一个正品,一个次品的概率为()。A. (1)/(15)B. (8)/(15)C. (7)/(15)D. (4)/(15)

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定所有可能的抽取情况，再分别计算“先取正品后取次品”和“先取次品后取正品”这两种满足条件的情况的概率，最后根据互斥事件概率加法公式计算取出一个正品和一个次品的总概率。

步骤一：计算从$10$个灯泡中不放回地抽取两次的所有可能情况数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的排列数记为$A_{n}^m$，其计算公式为$A_{n}^m=\frac{n!}{(n - m)!}$。
从$10$个灯泡中不放回地抽取两次，每次一个灯泡，即从$10$个不同元素中取出$2$个元素的排列，所以所有可能的抽取情况数为$A_{10}^2$，根据排列数公式可得：
$A_{10}^2=\frac{10!}{(10 - 2)!}=\frac{10\times9\times8!}{8!}=10\times9 = 90$（种）

步骤二：计算“先取正品后取次品”的情况数

从$7$个正品中取$1$个的情况数为$A_{7}^1$，从$3$个次品中取$1$个的情况数为$A_{3}^1$。
根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
所以“先取正品后取次品”的情况数为$A_{7}^1\times A_{3}^1$，分别计算$A_{7}^1$和$A_{3}^1$：
$A_{7}^1=\frac{7!}{(7 - 1)!}=\frac{7\times6!}{6!}= 7$（种）
$A_{3}^1=\frac{3!}{(3 - 1)!}=\frac{3\times2!}{2!}= 3$（种）
则“先取正品后取次品”的情况数为$7\times3 = 21$（种）

步骤三：计算“先取次品后取正品”的情况数

同理，从$3$个次品中取$1$个的情况数为$A_{3}^1 = 3$种，从$7$个正品中取$1$个的情况数为$A_{7}^1 = 7$种。
所以“先取次品后取正品”的情况数为$A_{3}^1\times A_{7}^1 = 3\times7 = 21$（种）

步骤四：计算取出一个正品和一个次品的总情况数

“先取正品后取次品”和“先取次品后取正品”这两个事件是互斥事件，根据互斥事件的并集的元素个数等于各事件元素个数之和，所以取出一个正品和一个次品的总情况数为$21 + 21 = 42$（种）

步骤五：计算取出一个正品和一个次品的概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“取出一个正品，一个次品”为事件$A$，则$P(A)=\frac{42}{90}=\frac{7}{15}$