24. (4.0分) 已知离散型随机变量X可取值(-1，0，1，2)，且取这些值的概率依次为(1)/(3b)，(3)/(4b)， (5)/(6b)，(1)/(12b)， 则b=（）

本题考查离散离散型随机变量的性质。解题思路是是利用离散型随机变量所有可能取值的概率之和为$1$这一性质来建立关于$b$的方程，然后求解。
已知离散型随机变量$X$可取值$\{-1,0,1,2\}$，且取这些值对应的概率依次为$\frac{1}{3b}$，$\frac{3}{4b}$，$\frac{5{6b}$，$\frac{1}{12b}$。
根据离散型随机变量概率和为$1$的性质，可列出方程：
$\frac{1}{3b} + \frac{3}{4b} + \frac{5}{6b} + \frac{1}{12b} = 1$
下面我们用两种方法来求解这个方程：

- 方法一：通分法

先对等式左边的式子进行通分，$3$、$4$、6)、$12$的最小公倍数是$12$，则有：
$\frac{1\times4}{12b} + \frac{3\times3}{4\times3b} + \frac{5\times2}{6\times2b} + \frac{1}{12b} = 1$
$\frac{4}{12b} + \frac{9}{12b} + \frac{10}{12b} + \frac{1}{12b} = 1$
根据同分母分数相加，分母不变，分子相加，可得：
$\frac{4 + 9 + 10 + 1}{12b} = 1$
$\frac{24}{12b} = 1$
等式两边同时乘以$12b$，得到：
$24 = 12b$
等式两边再同时除以$12$，解得：
$b = 2$

• 方法二：提取公因式法
  对等式左边提取公因式$\frac{1}{b}$，可得：
  $\frac{1}{b} \left( \frac{1}{3} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6} + \frac{1}{12} \right) = 1$
  先计算括号内的值，先通分，$3$、$4$、$6$、$12$的最小公倍数是$12$，则有：
  $\frac{1}{3} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1\times4}{3\times4} + \frac{3\times3}{4\times3} + \frac{5\times2}{6\times2} + \frac{1}{12}$
  $=\frac{4}{12} + \frac{9}{12} + \frac{10}{12} + \frac{1}{12}$
  同分母分数相加，分母不变，分子相加，可得：
  $\frac{4 + 9 + 10 + 1}{12} = \frac{24}{12} = 2$
  则原方程变为：
  $\frac{1}{b} \times 2 = 1$
  等式两边同时乘以$b$，得到：
  $2 = b$
  即$b = 2$