题目
设 A, B 都是 n 阶矩阵,则 (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2A. 对B. 错
设 $ A, B $ 都是 $ n $ 阶矩阵,则 $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
本题考察矩阵乘法的性质。矩阵乘法不满足交换律,即一般情况下$AB \neq BA$。
对于$(A + B)^2$,根据完全平方公式展开得:
$(A + B)^2 = (A + B)(A + B) = A^2 + AB + BA + B^2$。
由于矩阵乘法不交换,$AB + BA$不一定等于$2AB$(除非$AB = BA$,但题目未给出此条件),因此$(A + B)^2$不一定等于$A^2 + 2AB + B^2$。