如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积. A B-|||-lo-|||-D C

考查要点：本题主要考查几何图形的对称性、旋转对称的应用，以及如何通过图形变换简化面积计算。

解题核心思路：通过旋转对称性将复杂的阴影区域转化为简单的三角形面积，避免直接计算弓形或扇形的复杂过程。

破题关键点：

1. 识别交点位置：两半圆的交点O是正方形的中心。
2. 利用对称性：通过旋转弓形，使阴影部分重新组合成规则图形（三角形）。
3. 面积等积性：旋转前后图形面积保持不变，最终阴影面积等价于正方形一半。

步骤1：确定图形关系

• 正方形边长为10cm，AD和DC为直径的半圆分别以边AD（左边界）和DC（底边界）为直径，向外侧画半圆。
• 两半圆的交点O为正方形中心，连接对角线AC必过O点。

步骤2：分析阴影区域

• 阴影部分由两半圆在正方形内部的交叠区域构成。
• 通过旋转对称性，将弓形OmB绕O点旋转180°，使其与弓形OaA重合；同理，弓形OnB旋转后与ObC重合。

步骤3：等积变换

• 旋转后，阴影部分恰好覆盖三角形ADC的全部区域。
• 三角形ADC的面积为正方形面积的一半，即$\frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 \, \text{cm}^2$。