2.设f(x)在点x=0处可导，则lim_(hto0)(f(3h)-f(-h))/(2h)=A. (3)/(2)f'(0)B. (2)/(3)f'(0)C. 2f'(0)D. f'(0)

本题考查导数的定义，解题思路是将所给极限式子变形，使其符合导数定义的形式，然后利用导数定义进行计算。

1. 首先对原式进行变形：
   原式$\lim_{h\to0}\frac{f(3h)-f(-h)}{2h}$可拆分为$\lim_{h\to0}\frac{f(3h)-f(0)+f(0)-f(-h)}{2h}$。
   进一步变形为$\lim_{h\to0}\frac{f(3h)-f(0)}{2h}+\lim_{h\to0}\frac{f(0)-f(-h)}{2h}$。
   再将其变形为$\frac{3}{2}\lim_{h\to0}\frac{f(3h)-f(0)}{3h}+\frac{1}{2}\lim_{h\to0}\frac{f(0)-f(-h)}{-(-h)}$。

2. 然后根据导数的定义：
   函数$y = f(x)$在点$x = x_0$处的导数定义为$f^\prime(x_0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$。
   那么$\lim_{h\to0}\frac{f(3h)-f(0)}{3h}=f^\prime(0)$，$\lim_{h\to0}\frac{f(0)-f(-h)}{-(-h)}=f^\prime(0)$。

3. 最后将上述结果代入变形后的式子：
   可得$\frac{3}{2}f^\prime(0)+\frac{1}{2}f^\prime(0)$。
   合并同类项，$\frac{3}{2}f^\prime(0\frac{3}{2}个f^\prime(0)}+\frac{1}{2}f^\prime(相当于\frac{1}{2}个f^\prime(0)} = (\frac{3}{2}+\frac{1}{2})f^\prime(0)$。
   计算$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3 + 1}{2}=\frac{4}{2}=2$，所以结果为$2f^\prime(0)$。