设A是方阵,满足关系式AB=AC,则B=C。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵方程中矩阵乘法的性质，特别是不可逆矩阵对等式推导的影响。

解题核心思路：
当方阵$A$满足$AB=AC$时，能否推出$B=C$，关键在于$A$是否可逆。若$A$不可逆，则可能存在不同的$B$和$C$使得等式成立，因此原命题不一定成立。

破题关键点：

1. 矩阵可逆性：若$A$不可逆（即$\det A = 0$），则无法通过两边左乘$A^{-1}$来消去$A$。
2. 构造反例：通过构造具体的不可逆矩阵$A$和不同的$B$、$C$，验证等式成立但$B \neq C$的情况。

步骤1：分析矩阵可逆性
若$A$是可逆矩阵，则存在$A^{-1}$，两边左乘$A^{-1}$可得$B=C$。但题目未说明$A$可逆，因此需考虑$A$不可逆的情况。

步骤2：构造反例
取不可逆矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，此时$\det A = 0$。
设$B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，$C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$，则：
$AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad AC = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
此时$AB = AC$，但$B \neq C$，说明原命题不成立。