题目
10.判断题[易]3阶行列式}1&2&34&5&67&8&9的值.()bigcirc对bigcirc错
10.判断题[易]
3阶行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$的值等于行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$的值.()
$\bigcirc$对
$\bigcirc$错
题目解答
答案
为了判断题目中给出的两个行列式的值是否相等，我们首先需要计算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$的值。
一个3x3矩阵$\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}$的行列式计算公式为：
\[
a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
\]
对于矩阵$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$，我们将$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$，$d = 4$，$e = 5$，$f = 6$，$g = 7$，$h = 8$，和$i = 9$代入公式：
\[
1(5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2(4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + 3(4 \cdot 8 - 5 \cdot 7)
\]
首先，我们计算括号内的乘积：
\[
5 \cdot 9 = 45, \quad 6 \cdot 8 = 48, \quad 45 - 48 = -3
\]
\[
4 \cdot 9 = 36, \quad 6 \cdot 7 = 42, \quad 36 - 42 = -6
\]
\[
4 \cdot 8 = 32, \quad 5 \cdot 7 = 35, \quad 32 - 35 = -3
\]
现在，将这些值代回行列式公式：
\[
1(-3) - 2(-6) + 3(-3) = -3 + 12 - 9 = 0
\]
因此，行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$的值为0。
由于题目中给出的两个行列式完全相同，它们的值当然相等。因此，题目的说法是正确的。
答案是$\boxed{\text{对}}$。
解析
步骤 1：计算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$的值
根据行列式的计算公式，对于一个3x3矩阵$\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}$，其行列式值为：\[ a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \]
将$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$，$d = 4$，$e = 5$，$f = 6$，$g = 7$，$h = 8$，和$i = 9$代入公式，得到：\[ 1(5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2(4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + 3(4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) \]
步骤 2：计算括号内的乘积
\[ 5 \cdot 9 = 45, \quad 6 \cdot 8 = 48, \quad 45 - 48 = -3 \]
\[ 4 \cdot 9 = 36, \quad 6 \cdot 7 = 42, \quad 36 - 42 = -6 \]
\[ 4 \cdot 8 = 32, \quad 5 \cdot 7 = 35, \quad 32 - 35 = -3 \]
步骤 3：将这些值代回行列式公式
\[ 1(-3) - 2(-6) + 3(-3) = -3 + 12 - 9 = 0 \]
因此，行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$的值为0。
步骤 4：比较两个行列式的值
由于题目中给出的两个行列式完全相同，它们的值当然相等。因此，题目的说法是正确的。
根据行列式的计算公式，对于一个3x3矩阵$\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}$，其行列式值为：\[ a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \]
将$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$，$d = 4$，$e = 5$，$f = 6$，$g = 7$，$h = 8$，和$i = 9$代入公式，得到：\[ 1(5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2(4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + 3(4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) \]
步骤 2：计算括号内的乘积
\[ 5 \cdot 9 = 45, \quad 6 \cdot 8 = 48, \quad 45 - 48 = -3 \]
\[ 4 \cdot 9 = 36, \quad 6 \cdot 7 = 42, \quad 36 - 42 = -6 \]
\[ 4 \cdot 8 = 32, \quad 5 \cdot 7 = 35, \quad 32 - 35 = -3 \]
步骤 3：将这些值代回行列式公式
\[ 1(-3) - 2(-6) + 3(-3) = -3 + 12 - 9 = 0 \]
因此，行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$的值为0。
步骤 4：比较两个行列式的值
由于题目中给出的两个行列式完全相同，它们的值当然相等。因此，题目的说法是正确的。