题目
2-25 有一弧形闸门AB (见图 2-43 )为半径 R=2.0m 的圆柱面的 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_108c906724062e66d8e30edaccbd8891.jpg/4, 闸门宽 b=4-|||-m,圆柱面挡水深 =2.0m, 求作用在AB面上的静水总压力和压力中心。-|||-A-|||-B-|||-图 2-43
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算水平分力 ${P}_{x}$
水平分力 ${P}_{x}$ 可以通过计算闸门所受的水平方向的水压力来得到。根据静水压力公式，水平分力 ${P}_{x}$ 等于水的密度 $\rho$ 乘以重力加速度 $g$ 乘以水深 $h$ 乘以闸门的水平投影面积 $A$。闸门的水平投影面积等于闸门的宽度 $b$ 乘以水深 $h$。
步骤 2：计算垂直分力 ${P}_{y}$
垂直分力 ${P}_{y}$ 可以通过计算闸门所受的垂直方向的水压力来得到。根据静水压力公式，垂直分力 ${P}_{y}$ 等于水的密度 $\rho$ 乘以重力加速度 $g$ 乘以水深 $h$ 乘以闸门的垂直投影面积 $A$。闸门的垂直投影面积等于闸门的宽度 $b$ 乘以闸门的弧长 $L$。闸门的弧长 $L$ 等于闸门的半径 $R$ 乘以闸门的弧度 $\theta$。闸门的弧度 $\theta$ 等于闸门的圆心角 $\alpha$ 除以 $180$ 度乘以 $\pi$。
步骤 3：计算总压力 $P$
总压力 $P$ 可以通过计算水平分力 ${P}_{x}$ 和垂直分力 ${P}_{y}$ 的矢量和来得到。根据矢量和公式，总压力 $P$ 等于水平分力 ${P}_{x}$ 的平方加上垂直分力 ${P}_{y}$ 的平方的平方根。
步骤 4：计算压力中心 ${z}_{D}$
压力中心 ${z}_{D}$ 可以通过计算垂直分力 ${P}_{y}$ 的作用点来得到。根据静水压力公式，压力中心 ${z}_{D}$ 等于垂直分力 ${P}_{y}$ 除以水的密度 $\rho$ 乘以重力加速度 $g$ 乘以闸门的垂直投影面积 $A$。
水平分力 ${P}_{x}$ 可以通过计算闸门所受的水平方向的水压力来得到。根据静水压力公式，水平分力 ${P}_{x}$ 等于水的密度 $\rho$ 乘以重力加速度 $g$ 乘以水深 $h$ 乘以闸门的水平投影面积 $A$。闸门的水平投影面积等于闸门的宽度 $b$ 乘以水深 $h$。
步骤 2：计算垂直分力 ${P}_{y}$
垂直分力 ${P}_{y}$ 可以通过计算闸门所受的垂直方向的水压力来得到。根据静水压力公式，垂直分力 ${P}_{y}$ 等于水的密度 $\rho$ 乘以重力加速度 $g$ 乘以水深 $h$ 乘以闸门的垂直投影面积 $A$。闸门的垂直投影面积等于闸门的宽度 $b$ 乘以闸门的弧长 $L$。闸门的弧长 $L$ 等于闸门的半径 $R$ 乘以闸门的弧度 $\theta$。闸门的弧度 $\theta$ 等于闸门的圆心角 $\alpha$ 除以 $180$ 度乘以 $\pi$。
步骤 3：计算总压力 $P$
总压力 $P$ 可以通过计算水平分力 ${P}_{x}$ 和垂直分力 ${P}_{y}$ 的矢量和来得到。根据矢量和公式，总压力 $P$ 等于水平分力 ${P}_{x}$ 的平方加上垂直分力 ${P}_{y}$ 的平方的平方根。
步骤 4：计算压力中心 ${z}_{D}$
压力中心 ${z}_{D}$ 可以通过计算垂直分力 ${P}_{y}$ 的作用点来得到。根据静水压力公式，压力中心 ${z}_{D}$ 等于垂直分力 ${P}_{y}$ 除以水的密度 $\rho$ 乘以重力加速度 $g$ 乘以闸门的垂直投影面积 $A$。