题目
判断向量组 4] 2 6 4-|||-A:α1= 2 α2= 1 α3= -3 -1-|||-5 -2-|||-3 α4= 5-|||-6 3 9 6的线性相关性A 线性无关 B 线性相关 C 无法判定
判断向量组 
的线性相关性
A 线性无关 B 线性相关 C 无法判定
题目解答
答案
,故
,故A不满秩,向量组A线性相关,选B
解析
步骤 1:定义线性相关性
向量组线性相关,如果存在一组不全为零的数$k_1, k_2, ..., k_n$,使得$k_1\vec{a_1} + k_2\vec{a_2} + ... + k_n\vec{a_n} = \vec{0}$。否则,向量组线性无关。
步骤 2:分析向量组的秩
向量组的秩是向量组中最大线性无关组的向量个数。如果向量组的秩小于向量组中向量的个数,则向量组线性相关。
步骤 3:判断向量组的秩
根据题目,向量组的秩$(A) < n$,其中$n$是向量组中向量的个数。因此,向量组不满秩,即存在线性相关关系。
向量组线性相关,如果存在一组不全为零的数$k_1, k_2, ..., k_n$,使得$k_1\vec{a_1} + k_2\vec{a_2} + ... + k_n\vec{a_n} = \vec{0}$。否则,向量组线性无关。
步骤 2:分析向量组的秩
向量组的秩是向量组中最大线性无关组的向量个数。如果向量组的秩小于向量组中向量的个数,则向量组线性相关。
步骤 3:判断向量组的秩
根据题目,向量组的秩$(A) < n$,其中$n$是向量组中向量的个数。因此,向量组不满秩,即存在线性相关关系。