13.关于 times n 的线性方程组 =b, 以下描述错误-|||-的是()。 ()-|||-A 无解的充分必要条件是 |A|=0-|||-B 有唯一解的充分必要条件是 |A|neq 0-|||-C有解的充分必要条件是 R(A)=R(A,b)-|||-D 无解的充分必要条件是 (A)lt R(A,b)

本题考查线性方程组解的判定相关知识点。解题思路是根据线性方程组解的判定定理，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

对于$n\times n$的线性方程组$Ax = b$，$\vert A\vert = 0$只能说明系数矩阵$A$不可逆，但不能直接得出方程组无解。
当$\vert A\vert = 0$时，方程组可能无解，也可能有无穷多解。
例如，方程组$\begin{cases}x + y = 1\\2x + 2y = 2\end{cases}$，系数矩阵$A=\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}$，$\vert A\vert=1\times2 - 1\times2 = 0$，但该方程组有无穷多解；而方程组$\begin{cases}x + y = 1\\2x + 2y = 3\end{cases}$，系数矩阵$A=\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}$，$\vert A\vert = 0$，此方程组无解。
所以$\vert A\vert = 0$不是方程组无解的充分必要条件，选项A描述错误。

选项B

根据克莱姆法则，对于$n\times n$的线性方程组$Ax = b$，当$\vert A\vert\neq 0$时，方程组有唯一解，且解为$x_i=\frac{\vert A_i\vert}{\vert A\vert}$（$i = 1,2,\cdots,n$），其中$A_i$是将$A$的第$i$列换为$b$得到的矩阵。
反之，若方程组有唯一解，则系数矩阵$A$可逆，即$\vert A\vert\neq 0$。
所以有唯一解的充分必要条件是$\vert A\vert\neq 0$，选项B描述正确。

选项C

根据线性方程组解的判定定理，对于线性方程组$Ax = b$，有解的充分必要条件是系数矩阵$A$的秩等于增广矩阵$(A,b)$的秩，即$R(A)=R(A,b)$。
所以选项C描述正确。

选项D

同样根据线性方程组解的判定定理，当$R(A)\lt R(A,b)$时，方程组无解；反之，若方程组无解，则必然有$R(A)\lt R(A,b)$。
所以无解的充分必要条件是$R(A)\lt R(A,b)$，选项D描述正确。