题目
设z=-2-2i，则辐角主值argz=（ ）A. (π)/(4)B. (3π)/(4)C. (5π)/(4)D. -(3π)/(4)
设z=-2-2i，则辐角主值argz=（ ）
- A. $\frac{π}{4}$
- B. $\frac{3π}{4}$
- C. $\frac{5π}{4}$
- D. $-\frac{3π}{4}$
题目解答
答案
解：因为z=-2-2i=2$\sqrt{2}$（cos$\frac{5π}{4}$+isin$\frac{5π}{4}$），
所以辐角主值argz=$\frac{5π}{4}$．
故选：C．
所以辐角主值argz=$\frac{5π}{4}$．
故选：C．
解析
步骤 1：确定复数z的实部和虚部
复数z=-2-2i，其实部为-2，虚部为-2。
步骤 2：计算复数z的模长
复数z的模长为$\sqrt{(-2)^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
步骤 3：确定复数z的辐角
复数z的辐角为$\theta=\arctan\left(\frac{-2}{-2}\right)=\arctan(1)=\frac{\pi}{4}$。但是，由于复数z位于第三象限，所以辐角需要加上$\pi$，即$\theta=\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{5\pi}{4}$。
步骤 4：确定复数z的辐角主值
复数z的辐角主值为$\frac{5\pi}{4}$。
复数z=-2-2i，其实部为-2，虚部为-2。
步骤 2：计算复数z的模长
复数z的模长为$\sqrt{(-2)^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
步骤 3：确定复数z的辐角
复数z的辐角为$\theta=\arctan\left(\frac{-2}{-2}\right)=\arctan(1)=\frac{\pi}{4}$。但是，由于复数z位于第三象限，所以辐角需要加上$\pi$，即$\theta=\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{5\pi}{4}$。
步骤 4：确定复数z的辐角主值
复数z的辐角主值为$\frac{5\pi}{4}$。