判断题 方程 x-sinx=1 在区间 (0, π) 内至少有一个根(4分)√ 正确× 错误

定义函数 $f(x) = x - \sin x - 1$，则 $f'(x) = 1 - \cos x > 0$（在 $(0, \pi)$ 内），说明 $f(x)$ 单调递增。 计算端点值： - $f(0) = -1 < 0$， - $f(\pi) = \pi - 1 > 0$。 由零点定理（或介值定理），存在 $c \in (0, \pi)$，使 $f(c) = 0$，即 $c - \sin c = 1$。 因此，方程 $x - \sin x = 1$ 在区间 $(0, \pi)$ 内至少有一个根。 答案：$\boxed{\text{正确}}$