题目
1.7 一质点的运动学方程为 =(t)^2, =((t-1))^2, x和y均以m为单位,t以s为单位,-|||-试求:-|||-(1)质点的轨迹方程;-|||-(2)在 t=2s 时,质点的速度v和加速度a.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求质点的轨迹方程
根据给定的运动学方程 $x={t}^{2}$ 和 $y={(t-1)}^{2}$，我们可以通过消去时间变量t来得到质点的轨迹方程。首先，从$x={t}^{2}$中解出$t=\sqrt{x}$，然后将$t$代入$y={(t-1)}^{2}$中，得到$y={(\sqrt{x}-1)}^{2}$，即$\sqrt{y}=\sqrt{x}-1$。
步骤 2：求质点的速度v
质点的速度v是位置矢量对时间t的导数。根据$x={t}^{2}$和$y={(t-1)}^{2}$，我们分别对x和y求导得到速度的分量。$v_x=\frac{dx}{dt}=2t$，$v_y=\frac{dy}{dt}=2(t-1)$。在t=2s时，$v_x=4$，$v_y=2$，因此速度矢量$v=4i+2j$。
步骤 3：求质点的加速度a
质点的加速度a是速度矢量对时间t的导数。根据$v_x=2t$和$v_y=2(t-1)$，我们分别对$v_x$和$v_y$求导得到加速度的分量。$a_x=\frac{dv_x}{dt}=2$，$a_y=\frac{dv_y}{dt}=2$。因此加速度矢量$a=2i+2j$。
根据给定的运动学方程 $x={t}^{2}$ 和 $y={(t-1)}^{2}$，我们可以通过消去时间变量t来得到质点的轨迹方程。首先，从$x={t}^{2}$中解出$t=\sqrt{x}$，然后将$t$代入$y={(t-1)}^{2}$中，得到$y={(\sqrt{x}-1)}^{2}$，即$\sqrt{y}=\sqrt{x}-1$。
步骤 2：求质点的速度v
质点的速度v是位置矢量对时间t的导数。根据$x={t}^{2}$和$y={(t-1)}^{2}$，我们分别对x和y求导得到速度的分量。$v_x=\frac{dx}{dt}=2t$，$v_y=\frac{dy}{dt}=2(t-1)$。在t=2s时，$v_x=4$，$v_y=2$，因此速度矢量$v=4i+2j$。
步骤 3：求质点的加速度a
质点的加速度a是速度矢量对时间t的导数。根据$v_x=2t$和$v_y=2(t-1)$，我们分别对$v_x$和$v_y$求导得到加速度的分量。$a_x=\frac{dv_x}{dt}=2$，$a_y=\frac{dv_y}{dt}=2$。因此加速度矢量$a=2i+2j$。