题目
点集((x,y)|x≠0,y≠0)是开集.A. 对B. 错
点集{(x,y)|x≠0,y≠0}是开集.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义开集
开集是指对于集合中的任意一点，都存在一个以该点为中心的开圆盘，使得该圆盘内的所有点都属于该集合。
步骤 2：分析点集{(x,y)|x≠0,y≠0}
点集{(x,y)|x≠0,y≠0}表示平面上除x轴和y轴外的区域，即四个象限。
步骤 3：验证开集条件
对于任意点(x0,y0)在该集合中，取r=min{|x0|,|y0|}，则以(x0,y0)为中心、半径为r的开圆盘内所有点均满足x≠0和y≠0，符合开集定义。
步骤 4：验证补集为闭集
补集{(x,y)|x=0或y=0}为闭集，进一步说明原集为开集。
步骤 5：判断连通性
但该点集不连通（被x轴和y轴分割），故非开区域。
开集是指对于集合中的任意一点，都存在一个以该点为中心的开圆盘，使得该圆盘内的所有点都属于该集合。
步骤 2：分析点集{(x,y)|x≠0,y≠0}
点集{(x,y)|x≠0,y≠0}表示平面上除x轴和y轴外的区域，即四个象限。
步骤 3：验证开集条件
对于任意点(x0,y0)在该集合中，取r=min{|x0|,|y0|}，则以(x0,y0)为中心、半径为r的开圆盘内所有点均满足x≠0和y≠0，符合开集定义。
步骤 4：验证补集为闭集
补集{(x,y)|x=0或y=0}为闭集，进一步说明原集为开集。
步骤 5：判断连通性
但该点集不连通（被x轴和y轴分割），故非开区域。