题目
A表示“五个产品全是合格品”，B表示“五个产品不全是合格品”，C表示“五个产品中恰有一个次品”，则下列结论正确的是(）. A. overline(B) = CB. overline(A) = B cup CC. overline(A) = CD. overline(A) = B
A表示“五个产品全是合格品”，B表示“五个产品不全是合格品”，C表示“五个产品中恰有一个次品”，则下列结论正确的是(）.
- A. $\overline{B} = C$
- B. $\overline{A} = B \cup C$
- C. $\overline{A} = C$
- D. $\overline{A} = B$
题目解答
答案
事件定义：
- $ A $：五个产品全是合格品（无次品）。
- $ B $：五个产品不全是合格品（至少一个次品）。
- $ C $：五个产品中恰有一个次品。
补集分析：
- $ \bar{A} $：至少一个次品，即 $ B $。
- $ \bar{B} $：全是合格品，即 $ A $。
选项分析：
- **A**：$ \bar{B} = C $，错误（应为 $ A $）。
- **B**：$ \bar{A} = B \cup C $，错误（$ B \cup C = B $）。
- **C**：$ \bar{A} = C $，错误（应为 $ B $）。
- **D**：$ \bar{A} = B $，正确。
**答案：** $\boxed{D}$
解析
步骤 1：定义事件
- $ A $：五个产品全是合格品（无次品）。
- $ B $：五个产品不全是合格品（至少一个次品）。
- $ C $：五个产品中恰有一个次品。
步骤 2：分析补集
- $ \bar{A} $：至少一个次品，即 $ B $。
- $ \bar{B} $：全是合格品，即 $ A $。
步骤 3：选项分析
- **A**：$ \bar{B} = C $，错误（应为 $ A $）。
- **B**：$ \bar{A} = B \cup C $，错误（$ B \cup C = B $）。
- **C**：$ \bar{A} = C $，错误（应为 $ B $）。
- **D**：$ \bar{A} = B $，正确。
- $ A $：五个产品全是合格品（无次品）。
- $ B $：五个产品不全是合格品（至少一个次品）。
- $ C $：五个产品中恰有一个次品。
步骤 2：分析补集
- $ \bar{A} $：至少一个次品，即 $ B $。
- $ \bar{B} $：全是合格品，即 $ A $。
步骤 3：选项分析
- **A**：$ \bar{B} = C $，错误（应为 $ A $）。
- **B**：$ \bar{A} = B \cup C $，错误（$ B \cup C = B $）。
- **C**：$ \bar{A} = C $，错误（应为 $ B $）。
- **D**：$ \bar{A} = B $，正确。