题目
微分方程 (d^2y)/(dx^2) + y (dy)/(dx) = 1 是（）A. 二阶非线性微分方程B. 二阶线性微分方程C. 一阶非线性微分方程D. 一阶线性微分方程
微分方程 $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 1$ 是（）
A. 二阶非线性微分方程
B. 二阶线性微分方程
C. 一阶非线性微分方程
D. 一阶线性微分方程
题目解答
答案
A. 二阶非线性微分方程
解析
步骤 1：确定微分方程的阶数
微分方程 $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 1$ 中，最高阶导数为 $\frac{d^2y}{dx^2}$，因此该微分方程为二阶微分方程。
步骤 2：判断微分方程的线性性
线性微分方程中，未知函数及其导数的项应为一次项。在 $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 1$ 中，项 $y \frac{dy}{dx}$ 是 $y$ 与一阶导数的乘积，不符合线性微分方程的形式，因此该微分方程是非线性的。
微分方程 $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 1$ 中，最高阶导数为 $\frac{d^2y}{dx^2}$，因此该微分方程为二阶微分方程。
步骤 2：判断微分方程的线性性
线性微分方程中，未知函数及其导数的项应为一次项。在 $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 1$ 中，项 $y \frac{dy}{dx}$ 是 $y$ 与一阶导数的乘积，不符合线性微分方程的形式，因此该微分方程是非线性的。