题目

7.掷一颗质地均匀的骰子，A表示事件“出现的点数大于3”，B表示事件“出现的点数为偶数”，则事件A，B独立().bigcirc√bigcirc×

7.掷一颗质地均匀的骰子，A表示事件“出现的点数大于3”，B表示事件“出现的点数为偶数”，则事件A，B独立(). $\bigcirc$√ $\bigcirc$×

题目解答

答案

  1. 计算事件概率：

    • $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$（点数大于3：4, 5, 6）
    • $P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$（偶数：2, 4, 6）
    • $P(AB) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$（大于3且偶数：4, 6）

  2. 比较 $P(AB)$ 与 $P(A)P(B)$：
    $P(A)P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，而 $P(AB) = \frac{1}{3}$，显然 $P(AB) \neq P(A)P(B)$。

结论： 事件 $A$ 和 $B$ 不独立。

答案：$\boxed{\times}$