题目
1.对图 1-28 所示的函数 f (x),求下列极限,如极限不存在,说明理由。-|||-(1) lim _(xarrow -2)f(x);-|||-(2) lim _(xarrow -1)f(x):-|||-(3) lim _(xarrow 0)f(x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析 $\lim _{x\rightarrow -2}f(x)$
观察图 1-28，当 $x$ 接近 $-2$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $0$。因此，$\lim _{x\rightarrow -2}f(x)=0$。
步骤 2：分析 $\lim _{x\rightarrow -1}f(x)$
观察图 1-28，当 $x$ 接近 $-1$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $-1$。因此，$\lim _{x\rightarrow -1}f(x)=-1$。
步骤 3：分析 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$
观察图 1-28，当 $x$ 从左侧接近 $0$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $-1$，即 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)=-1$。当 $x$ 从右侧接近 $0$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $1$，即 $\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)=1$。由于 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x) \neq \lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)$，所以 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$ 不存在。
观察图 1-28，当 $x$ 接近 $-2$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $0$。因此，$\lim _{x\rightarrow -2}f(x)=0$。
步骤 2：分析 $\lim _{x\rightarrow -1}f(x)$
观察图 1-28，当 $x$ 接近 $-1$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $-1$。因此，$\lim _{x\rightarrow -1}f(x)=-1$。
步骤 3：分析 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$
观察图 1-28，当 $x$ 从左侧接近 $0$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $-1$，即 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)=-1$。当 $x$ 从右侧接近 $0$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $1$，即 $\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)=1$。由于 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x) \neq \lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)$，所以 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$ 不存在。