题目
甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车，它们开车的时刻分别为1:15，1:30，1:45，2:00，如果他们约定: (1)见车就乘； (2)最多等一辆车。求甲、乙同乘一辆车的概率。假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的。
甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车，它们开车的时刻分别为$$1:15，1:30，1:45，2:00$$，如果他们约定: (1)见车就乘； (2)最多等一辆车。
求甲、乙同乘一辆车的概率。假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定甲、乙两人到达车站的时刻范围
甲、乙两人到达车站的时刻范围为1时到2时，即0到60分钟。
步骤 2：计算甲、乙两人同乘一辆车的概率（见车就乘）
甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的。因此，甲、乙两人同乘一辆车的概率为：
$$P_1 = \frac{1}{4}$$
因为有四班车，甲、乙两人同乘一辆车的概率为1/4。
步骤 3：计算甲、乙两人同乘一辆车的概率（最多等一辆车）
设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60。记事件B表示"最多等一辆，且两人同乘一辆车"，则：
$$B=\{ (x,y)10\leqslant x\leqslant 15,0\leqslant y\leqslant 30;15\lt x\leqslant 30,0\leqslant y\leqslant 45;30\lt x\leqslant 45,15\leqslant y\leqslant 60;45\lt x\leqslant 60,30\lt y\leqslant 60\}$$
如图所示，概率为：
$$P(B) = \frac{15\times 30+15\times 45+15\times 45+15\times 30}{60\times 60} = \frac{5}{8}$$
甲、乙两人到达车站的时刻范围为1时到2时，即0到60分钟。
步骤 2：计算甲、乙两人同乘一辆车的概率（见车就乘）
甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的。因此，甲、乙两人同乘一辆车的概率为：
$$P_1 = \frac{1}{4}$$
因为有四班车，甲、乙两人同乘一辆车的概率为1/4。
步骤 3：计算甲、乙两人同乘一辆车的概率（最多等一辆车）
设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60。记事件B表示"最多等一辆，且两人同乘一辆车"，则：
$$B=\{ (x,y)10\leqslant x\leqslant 15,0\leqslant y\leqslant 30;15\lt x\leqslant 30,0\leqslant y\leqslant 45;30\lt x\leqslant 45,15\leqslant y\leqslant 60;45\lt x\leqslant 60,30\lt y\leqslant 60\}$$
如图所示，概率为：
$$P(B) = \frac{15\times 30+15\times 45+15\times 45+15\times 30}{60\times 60} = \frac{5}{8}$$