题目
设某离散型随机变量xi的分布律是P[xi=k]=(k)/(c),k=1,2,3,……10,则c的值应是().A. 50B. 60C. 45D. 55
设某离散型随机变量$\xi$的分布律是$P[\xi=k]=\frac{k}{c}$,k=1,2,3,……10,则c的值应是().
A. 50
B. 60
C. 45
D. 55
题目解答
答案
D. 55
解析
步骤 1：确定概率和为1
根据离散型随机变量的性质，所有可能取值的概率之和必须等于1。因此，我们有：
\[ \sum_{k=1}^{10} P\{\xi = k\} = 1 \]
步骤 2：代入分布律
将给定的分布律$P[\xi=k]=\frac{k}{c}$代入上述等式，得到：
\[ \sum_{k=1}^{10} \frac{k}{c} = 1 \]
步骤 3：计算前10个正整数和
根据等差数列求和公式，前10个正整数的和为：
\[ \sum_{k=1}^{10} k = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = 55 \]
步骤 4：求解c的值
将步骤3的结果代入步骤2的等式中，得到：
\[ \frac{55}{c} = 1 \]
解得：
\[ c = 55 \]
根据离散型随机变量的性质，所有可能取值的概率之和必须等于1。因此，我们有：
\[ \sum_{k=1}^{10} P\{\xi = k\} = 1 \]
步骤 2：代入分布律
将给定的分布律$P[\xi=k]=\frac{k}{c}$代入上述等式，得到：
\[ \sum_{k=1}^{10} \frac{k}{c} = 1 \]
步骤 3：计算前10个正整数和
根据等差数列求和公式，前10个正整数的和为：
\[ \sum_{k=1}^{10} k = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = 55 \]
步骤 4：求解c的值
将步骤3的结果代入步骤2的等式中，得到：
\[ \frac{55}{c} = 1 \]
解得：
\[ c = 55 \]