9.判断题设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b的导出组，若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的结构与解的情况判断，涉及齐次方程组解的存在性与非齐次方程组解的关系。

解题核心思路：

1. 齐次方程组解的条件：若齐次方程组 $Ax=0$ 有非零解，则系数矩阵 $A$ 的秩 $r(A) < n$。
2. 非齐次方程组解的条件：非齐次方程组 $Ax=b$ 有解的充要条件是增广矩阵 $[A|b]$ 的秩等于 $A$ 的秩，即 $r([A|b]) = r(A)$。
3. 解的唯一性：若 $r(A) < n$ 且方程组有解，则解必为无穷多解。

破题关键点：

• 题目仅给出齐次方程组有非零解（即 $r(A) < n$），但未说明非齐次方程组 $Ax=b$ 是否有解（即 $r([A|b])$ 是否等于 $r(A)$）。
• 缺少增广矩阵秩的条件，无法直接推导出非齐次方程组有无穷多解的结论。

关键步骤分析：

1. 齐次方程组的解空间：
   若 $Ax=0$ 有非零解，则 $r(A) < n$，此时齐次方程组的解空间维数为 $n - r(A) \geq 1$，解空间是无限的。

2. 非齐次方程组的解情况：

   • 有解条件：若 $r([A|b]) = r(A)$，则 $Ax=b$ 有解。
   • 解的唯一性：若 $r(A) < n$ 且方程组有解，则解不唯一，即有无穷多解。
   • 无解条件：若 $r([A|b]) \neq r(A)$，则 $Ax=b$ 无解。

3. 题目逻辑漏洞：
   题目仅给出齐次方程组有非零解（即 $r(A) < n$），但未说明 $Ax=b$ 是否满足 $r([A|b]) = r(A)$。因此，无法确定非齐次方程组是否有解，更不能直接得出“有无穷多解”的结论。

结论：原命题未考虑非齐次方程组可能无解的情况，因此是错误的。