题目
函数f（x）=x-2sin(x)/(2)cos(x)/(2)，则f'（0）=（ ）A. 0B. 1C. -1D. sqrt(2)
函数f（x）=x-2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$，则f'（0）=（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. $\sqrt{2}$
题目解答
答案
A. 0
解析
步骤 1：化简函数
函数f（x）=x-2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$，利用二倍角公式sin2θ=2sinθcosθ，可以将函数化简为f（x）=x-sinx。
步骤 2：求导
对化简后的函数f（x）=x-sinx求导，得到f′（x）=1-cosx。
步骤 3：计算f'（0）
将x=0代入f′（x）=1-cosx，得到f′（0）=1-cos0=1-1=0。
函数f（x）=x-2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$，利用二倍角公式sin2θ=2sinθcosθ，可以将函数化简为f（x）=x-sinx。
步骤 2：求导
对化简后的函数f（x）=x-sinx求导，得到f′（x）=1-cosx。
步骤 3：计算f'（0）
将x=0代入f′（x）=1-cosx，得到f′（0）=1-cos0=1-1=0。