判断函数f(x)在区间[a，b]上连续，则函数f(x)一定在区间[a，b]上可积.( )

考查要点：本题主要考查函数连续性与可积性的关系，需要明确连续函数在闭区间上的可积性条件。

解题核心思路：
连续函数在闭区间上必定有界，且其不连续点的数量为零。根据可积的充分条件（闭区间上的连续函数、单调函数或仅有有限个不连续点的有界函数），可直接得出结论。

破题关键点：

1. 明确闭区间上的连续函数必然有界。
2. 理解可积的条件：函数在区间上有界且不连续点构成零测集。连续函数满足这两个条件。

关键定理：
若函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，则$f(x)$在$[a, b]$上有界，且其不连续点的数量为0。根据黎曼可积的充分条件，这样的函数一定可积。

逻辑推导：

1. 连续函数的有界性：根据最值定理，连续函数在闭区间上必有最大值和最小值，因此$f(x)$在$[a, b]$上有界。
2. 可积条件的满足：连续函数在$[a, b]$上没有不连续点，因此不连续点的集合是空集（零测集）。
3. 结论：满足黎曼可积的充分条件，故$f(x)$在$[a, b]$上可积。