如图示矩形平板一侧挡水,与水平面的夹角α为30°,平板上边与水面齐平,水深h=3m,平板宽度b=5m,求平板上静水总压力及其作用点位置。

考查要点：本题主要考查静水总压力的计算，包括总压力大小及作用点位置的确定。
解题核心思路：

1. 确定平板的实际长度：根据倾斜角α和垂直水深h，利用三角函数计算平板的实际长度。
2. 计算形心深度：形心位于平板垂直方向的中点，需结合倾斜角调整计算。
3. 总压力公式：总压力等于水的密度、重力加速度、形心深度、受压面积的乘积。
4. 作用点位置：压力中心位于形心下方，需通过惯性矩与面积的关系计算偏移量。

平板长度计算

平板与水平面夹角α=30°，垂直水深h=3m，实际长度为：
$L = \frac{h}{\sin \alpha} = \frac{3}{\sin 30^\circ} = 6 \, \text{m}$

形心深度

形心位于平板垂直方向的中点，深度为：
$h_c = \frac{h}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m}$

总压力计算

受压面积为平板长度与宽度的乘积：
$A = L \cdot b = 6 \cdot 5 = 30 \, \text{m}^2$
总压力公式为：
$P = \rho g h_c A = 9.8 \cdot 1.5 \cdot 30 = 441 \, \text{kN}$

作用点位置

压力中心在垂直方向上的坐标为形心深度加上惯性矩修正项：
$y_P = y_c + \frac{I}{A y_c}$
其中，惯性矩 $I = \frac{b L^3}{12}$，代入数据：
$I = \frac{5 \cdot 6^3}{12} = 90 \, \text{m}^4$
修正项为：
$\frac{I}{A y_c} = \frac{90}{30 \cdot 1.5} = 2 \, \text{m}$
因此，压力中心位置为：
$y_P = 1.5 + 2 = 3.5 \, \text{m}$