设α_(1),α_(2),...,α_(n)是R^n的一组标准正交基，A是n阶正交矩阵，则A^α_(1),A^α_(2),...,A^α_(n)也是R^n的一组标准正交基.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查正交矩阵的性质及其对标准正交基的作用。
解题核心思路：利用正交矩阵保持向量内积不变的特性，验证变换后的向量组是否仍满足标准正交条件。
破题关键点：

1. 标准正交基的定义：向量组中任意两个向量的内积为$\delta_{ij}$（即正交且单位长度）。
2. 正交矩阵的性质：若$A$是正交矩阵，则$A^T A = I$，且正交变换保持向量内积不变。

设$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$是$\mathbb{R}^n$的标准正交基，满足$[\alpha_i, \alpha_j] = \delta_{ij}$。
正交矩阵$A$满足$A^T A = I$。需验证$A\alpha_1, A\alpha_2, \cdots, A\alpha_n$是否为标准正交基：

计算内积

对任意$i, j$，计算$[A\alpha_i, A\alpha_j]$：
$\begin{aligned}[A\alpha_i, A\alpha_j] &= (A\alpha_i)^T (A\alpha_j) \\&= \alpha_i^T A^T A \alpha_j \quad \text{（转置性质）} \\&= \alpha_i^T I \alpha_j \quad \text{（正交矩阵性质）} \\&= \alpha_i^T \alpha_j \\&= \delta_{ij} \quad \text{（原基标准正交）}.\end{aligned}$

结论

变换后的向量组满足标准正交条件，且包含$n$个向量，因此是$\mathbb{R}^n$的标准正交基。