题目
3 [判断题]-|||-驻点一定是函数的极值点.-|||-__-|||-(5分)-|||-A 正确-|||-B 错误
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义驻点
驻点是指函数的导数为零的点。即，如果函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处的导数 \( f'(x_0) = 0 \)，则称 \( x_0 \) 为函数 \( f(x) \) 的驻点。
步骤 2：定义极值点
极值点是指函数在某点处取得局部最大值或局部最小值的点。即，如果函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处取得局部最大值或局部最小值，则称 \( x_0 \) 为函数 \( f(x) \) 的极值点。
步骤 3：驻点与极值点的关系
虽然极值点的导数为零，但导数为零的点不一定是极值点。例如，函数 \( f(x) = x^3 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数为零，但 \( x = 0 \) 不是极值点，因为 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处既不是局部最大值也不是局部最小值。
驻点是指函数的导数为零的点。即，如果函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处的导数 \( f'(x_0) = 0 \)，则称 \( x_0 \) 为函数 \( f(x) \) 的驻点。
步骤 2：定义极值点
极值点是指函数在某点处取得局部最大值或局部最小值的点。即，如果函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处取得局部最大值或局部最小值，则称 \( x_0 \) 为函数 \( f(x) \) 的极值点。
步骤 3：驻点与极值点的关系
虽然极值点的导数为零，但导数为零的点不一定是极值点。例如，函数 \( f(x) = x^3 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数为零，但 \( x = 0 \) 不是极值点，因为 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处既不是局部最大值也不是局部最小值。