求函数(x)=sqrt ({x)^2-x-6}+arcsin dfrac (2x-1)(7)的定义域.

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及二次不等式和反三角函数的定义域条件，需要综合两个部分的定义域求交集。

解题思路：

1. 分部分分析：分别求出平方根$\sqrt{x^2 - x - 6}$和反三角函数$\arcsin\left(\dfrac{2x-1}{7}\right)$的定义域条件。
2. 联立不等式：将两个部分的定义域条件联立，求出它们的交集。
3. 区间求解：通过解不等式组，最终确定$x$的取值范围。

破题关键：

• 平方根内部非负：解二次不等式$x^2 - x - 6 \geq 0$，注意因式分解和开口方向。
• 反三角函数参数范围：确保$\dfrac{2x-1}{7}$的取值范围在$[-1, 1]$内，通过线性不等式求解。

步骤1：求平方根部分的定义域

要求$\sqrt{x^2 - x - 6}$有意义，需满足：
$x^2 - x - 6 \geq 0$
因式分解得：
$(x + 2)(x - 3) \geq 0$
解得：
$x \leq -2 \quad \text{或} \quad x \geq 3$

步骤2：求反三角函数部分的定义域

要求$\arcsin\left(\dfrac{2x-1}{7}\right)$有意义，需满足：
$-1 \leq \dfrac{2x - 1}{7} \leq 1$
解不等式：

1. 下界：$\dfrac{2x - 1}{7} \geq -1 \implies 2x - 1 \geq -7 \implies 2x \geq -6 \implies x \geq -3$
2. 上界：$\dfrac{2x - 1}{7} \leq 1 \implies 2x - 1 \leq 7 \implies 2x \leq 8 \implies x \leq 4$

综上，反三角函数部分的定义域为：
$-3 \leq x \leq 4$

步骤3：求两个部分的交集

1. 平方根部分：$x \leq -2$ 或 $x \geq 3$
2. 反三角函数部分：$-3 \leq x \leq 4$

交集分析：

• $x \leq -2$与$-3 \leq x \leq 4$的交集：$-3 \leq x \leq -2$
• $x \geq 3$与$-3 \leq x \leq 4$的交集：$3 \leq x \leq 4$

最终定义域为：
$[-3, -2] \cup [3, 4]$