题目
KR-|||-d-|||-q半径为R的金属球与地连接,在与球心O相距KR-|||-d-|||-q处有一电量为q的点电荷,如图所示。设地的电势为零,则球上的感应电荷KR-|||-d-|||-q为[ ]A.0;B.KR-|||-d-|||-qC.KR-|||-d-|||-qD.KR-|||-d-|||-q
半径为R的金属球与地连接,在与球心O相距
处有一电量为q的点电荷,如图所示。设地的电势为零,则球上的感应电荷
为[ ]- A.0;
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定球上的感应电荷
金属球与地连接，因此球上的电势为零。当一个点电荷q位于球外时，球上会产生感应电荷，以使球上的电势保持为零。根据镜像法，球上的感应电荷可以等效为一个位于球内某点的镜像电荷q'，使得球上的电势为零。根据镜像法的原理，镜像电荷q'的大小和符号与点电荷q有关，且其位置与点电荷q的位置有关。
步骤 2：计算镜像电荷q'
根据镜像法，镜像电荷q'的大小和符号为：
\[ q' = -\frac{qR}{d} \]
其中，R为金属球的半径，d为点电荷q到球心的距离。将d=2R代入上式，得到：
\[ q' = -\frac{qR}{2R} = -\frac{q}{2} \]
因此，球上的感应电荷为$-\frac{q}{2}$。
步骤 3：确定选项
根据计算结果，球上的感应电荷为$-\frac{q}{2}$，因此选项C正确。
金属球与地连接，因此球上的电势为零。当一个点电荷q位于球外时，球上会产生感应电荷，以使球上的电势保持为零。根据镜像法，球上的感应电荷可以等效为一个位于球内某点的镜像电荷q'，使得球上的电势为零。根据镜像法的原理，镜像电荷q'的大小和符号与点电荷q有关，且其位置与点电荷q的位置有关。
步骤 2：计算镜像电荷q'
根据镜像法，镜像电荷q'的大小和符号为：
\[ q' = -\frac{qR}{d} \]
其中，R为金属球的半径，d为点电荷q到球心的距离。将d=2R代入上式，得到：
\[ q' = -\frac{qR}{2R} = -\frac{q}{2} \]
因此，球上的感应电荷为$-\frac{q}{2}$。
步骤 3：确定选项
根据计算结果，球上的感应电荷为$-\frac{q}{2}$，因此选项C正确。