设 f(x)=}x^2-1,-1leq xA. 在 x=0,x=1 处间断B. 在 x=0,x=1 处连续C. 在 x=0 处间断,在 x=1 处连续D. 在 x=0 处连续,在 x=1 处间断

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的连续性判断，需要掌握左右极限的计算以及连续的定义。

解题核心思路：

1. 判断连续性：分别检查$x=0$和$x=1$处的左极限、右极限是否相等且等于函数值。
2. 分段点处理：注意不同区间对应的函数表达式，正确代入计算左右极限。

破题关键点：

• 分段点的左右极限：明确$x$趋近于分段点时所处的区间，选择对应的表达式计算极限。
• 连续的条件：左右极限相等且等于函数值，否则为间断点。

在$x=0$处的连续性分析

1. 函数值：$f(0) = 0$（属于$0 \leq x < 1$区间，表达式为$x$）。
2. 左极限：当$x \to 0^-$时，$x$属于$-1 \leq x < 0$区间，表达式为$x^2 - 1$，故：
   $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0^2 - 1 = -1$
3. 右极限：当$x \to 0^+$时，$x$属于$0 \leq x < 1$区间，表达式为$x$，故：
   $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 0$
4. 结论：左极限$-1 \neq$右极限$0$，故$x=0$处间断。

在$x=1$处的连续性分析

1. 函数值：$f(1) = 2 - 1 = 1$（属于$1 \leq x \leq 2$区间，表达式为$2 - x$）。
2. 左极限：当$x \to 1^-$时，$x$属于$0 \leq x < 1$区间，表达式为$x$，故：
   $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 1$
3. 右极限：当$x \to 1^+$时，$x$属于$1 \leq x \leq 2$区间，表达式为$2 - x$，故：
   $\lim_{x \to 1^+} f(x) = 2 - 1 = 1$
4. 结论：左极限$1 =$右极限$1 =$函数值$1$，故$x=1$处连续。