题目
如果事件 A 和 B必有一个发生,但二者不能同时发生,则称事件 A 和 B为 [ ]A. 和事件B. 积事件C. 对立事件D. 互斥事件
如果事件 A 和 B必有一个发生,但二者不能同时发生,则称事件 A 和 B为 [ ]
A. 和事件
B. 积事件
C. 对立事件
D. 互斥事件
题目解答
答案
C. 对立事件
解析
对立事件的定义是两个事件互斥(不能同时发生)且并集为整个样本空间。题目中“必有一个发生”对应对立事件的第二个条件,“不能同时发生”对应第一个条件,因此正确答案为C。
选项分析
A. 和事件
和事件指两个事件的并集(即至少有一个发生),但题目强调“不能同时发生”,与和事件无关。
B. 积事件
积事件指两个事件的交集(即同时发生),但题目明确要求“不能同时发生”,排除此选项。
C. 对立事件
对立事件需满足:
- 互斥($A \cap B = \emptyset$);
- 并集为样本空间($A \cup B = \Omega$)。
题目中“必有一个发生”对应条件2,“不能同时发生”对应条件1,完全符合定义。
D. 互斥事件
互斥事件仅要求不能同时发生($A \cap B = \emptyset$),但不要求并集覆盖样本空间,因此可能遗漏其他情况,不符合题意。