3.[单选题]已知A,B两事件的概率都是1/2，则下列结论成立的是（）A. P(Acup B)=1B. P(overline(AB))=1C. P(overline(AB))=P(AB)D. P(AB)=1/2

考查要点：本题主要考查概率论中事件的概率运算，特别是对并事件、交事件及对立事件的理解，以及运用概率公式进行逻辑推理的能力。

解题核心思路：

1. 明确事件关系：通过公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ 分析并事件的概率；
2. 对立事件转换：利用德摩根定律将 $\overline{AB}$ 转换为 $\overline{A} \cap \overline{B}$，并结合 $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B)$ 进行推导；
3. 极端情况验证：通过假设 $P(AB)$ 的不同取值（如 $0$ 或 $\frac{1}{2}$），判断选项是否恒成立。

破题关键点：

• 选项C的恒等关系：通过公式变形可证明 $P(\overline{AB}) = P(AB)$ 恒成立，与 $P(AB)$ 的具体值无关。

选项分析

选项A：$P(A \cup B) = 1$

根据并事件公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - P(AB) = 1 - P(AB)$
若 $P(AB) = 0$，则 $P(A \cup B) = 1$；若 $P(AB) = \frac{1}{2}$，则 $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$。因此，选项A不一定成立。

选项B：$P(\overline{AB}) = 1$

$\overline{AB}$ 表示 $A$ 和 $B$ 都不发生，即 $\overline{A} \cap \overline{B}$。根据德摩根定律：
$P(\overline{AB}) = P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B)$
若 $P(A \cup B) = 1$，则 $P(\overline{AB}) = 0$；若 $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$，则 $P(\overline{AB}) = \frac{1}{2}$。因此，选项B不一定成立。

选项C：$P(\overline{AB}) = P(AB)$

由公式 $P(A \cup B) = 1 - P(\overline{AB})$，结合并事件公式：
$P(A \cup B) = 1 - P(AB)$
因此：
$P(\overline{AB}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - (1 - P(AB)) = P(AB)$
无论 $P(AB)$ 如何取值，等式恒成立，故选项C正确。

选项D：$P(AB) = \frac{1}{2}$

$P(AB)$ 的取值范围为 $[0, \frac{1}{2}]$（因 $P(AB) \leq P(A) = \frac{1}{2}$）。若 $A$ 和 $B$ 独立，则 $P(AB) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，与 $\frac{1}{2}$ 不符。因此，选项D不一定成立。