16. (2.0分) 集合C=(x,y)in R^2|x^2+y^2=1是否为凸集? A 是 B 否A. 是B. 否

凸集的定义是：对于集合中的任意两点，连接它们的线段上的所有点都必须属于该集合。本题中，集合$C$是单位圆周（所有满足$x^2 + y^2 = 1$的点）。关键点在于验证是否存在两点连线上的某点不在集合中。例如，取圆周上的两点$(1,0)$和$(-1,0)$，它们的中点$(0,0)$显然不满足圆周方程，因此集合$C$不满足凸集的条件。

步骤1：理解凸集的定义

凸集要求任意两点连线段上的所有点均在集合内。若存在两点连线段上的某点不在集合中，则集合不是凸集。

步骤2：构造反例

取集合$C$中的两点$A(1,0)$和$B(-1,0)$，计算它们的中点：
$\text{中点} = (1 \cdot \frac{1}{2} + (-1) \cdot \frac{1}{2}, 0 \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{1}{2}) = (0, 0)$

步骤3：验证中点是否属于集合

中点$(0,0)$代入集合条件：
$0^2 + 0^2 = 0 \neq 1$
因此，中点$(0,0)$不在集合$C$中。

结论

存在两点连线段上的点不在集合中，故集合$C$不是凸集。